浅谈阻抗
- 作者 · 师云雷
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- 2017-12-14
- 来源 · 知乎
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阻抗控制是工业界设备（包括机器人）的关注的一个重要指标，作者从专业角度理解，阻抗控制背后的思路调整系统的表征惯量、阻尼、和刚度，并分别举例详加说明。
阻抗控制在工业界用的越来越多了，包括协同控制机器人，医疗机器人，服务机器人等，只要是涉及到与人和环境交互的机器人，大多都会考虑阻抗控制，会考虑让机器人操作起来更轻或者更重，或者对外力和能量输出限制等等，我大概写一下自己的理解，方便理解应用，也欢迎各位探讨拍砖。
很早之前就看过hogan三篇，但是其实很懵逼，后来慢慢看不同的书不同的文章，慢慢形成了自己的理解，只要公式不写错，理解可以有很多种，只要能应用到实际中正确指导设计实现自己的设计需求，暂时满足我的需求。
2.阻抗定义
阻抗出现在机器人与环境交互的关系描述上，一般用来描述力和运动之间的关系。
机器人和环境之间的力和运动分别用Vr Fr Ve Fe,下标表示robot 和 environment，其中F被称为力变量（effort variable），V被称为流变量（flow variable），此时F*V表征了瞬时功率，而乘积的积分表示了网络耗散的能量（或者机器人输出给环境的能量）。
力变量和流变量之间的关系可以通过阻抗操作符（impedance operator）来描述，在线性时不变系统可以使用S域来定义阻抗，如下面公式。
结合到实际物理系统，比如说一个质量-弹簧-阻尼系统，它的运动方程是：
需要说明的是，上式的M、B、K均是与环境有作用时才能表现出来。
进行拉式变换得到s域，然后按照阻抗的定义除以V（s）得到
那么如果让系统和外界之间的B和K为0，这个质量弹簧阻尼系统就只剩下了M，也就是质量，他就只表现出质量属性（惯性）；如果让M和K为0，则系统只表现了阻尼属性（阻性），同理M和B为零，系统只表现了弹性属性（容性）；另外此处稍微质疑一下spong的书：
黄色部分我的理解是系统与环境之间表现了惯性和阻性的作用，而不仅仅是阻性。
阻抗控制背后的思路调整系统的表征惯量、阻尼、和刚度。
3.举例
先举个调整刚度的例子，弹簧末端放置一个质量块，
然后与墙壁之间不放弹簧，但是加一个控制器（距离传感器和驱动器），其控制律为F=K(Xd-X)，那么现在就可以说这个物块对外表现出了容性阻抗的属性，阻抗值为K，那么我们调整这个K值就能调整物块的阻抗属性。比如用途就可以是在擦玻璃时减少垂直于玻璃方向的刚度，来控制对玻璃的压力。
再举另外一个惯量的例子，示意图如下：
当控制律u输出为0的时候，那么系统就表现单纯的本身惯性，即
那么如果让控制律输出不为零并设定，根据质量乘以加速度等于合外力，得到。
对比上下两个式子，就发现系统对外表征的质量变了，此处注意：u的箭头方向只是示意，具体u的方向要根据m的符号判定，例如当m<0时，u的方向与F相反，相当于阻力，此时表征惯量变大，反之则表征惯量变小。
还有一个有趣的东西：负表征惯量，即当m<-1时，系统加速度方向与施加力的方向相反，就可以颠覆传统世界观。
再举一个简单的能够改变系统惯量的办法。在物块上安装力传感器，即可以确定与外界（人）的交互力F，将此交互力F定义为外力（忽略掉其他摩擦重力等，可以均用补偿去处理），考虑牛顿第二定律：F=Ma，在算法中自行设定M即可，就可以得到加速度a，然后对a进行积分得到速度，将速度作为指令发给伺服系统做速度闭环控制（假设响应很好），或者两次积分得到位置做位置闭环控制；改变算法中的M值，就可以随意定义系统的惯量。
改变惯量这个功能就可以用在康复或者健身器材设备上，可以轻易的修改参数来调整设备的表征质量，改变锻炼强度；改变阻尼和刚度也可以有类似的用途。
根据上述对改变惯量的计算方式可以知道，理论上改变刚度和阻尼可以利用位置和速度做开环控制，虽然不精确但是大多场合是可用的；但是改变惯量一般都要加力传感器。
另外根据hogan对阻抗和导纳的定义，上面控制系统的控制方法是输入力输出速度（运动），属于导纳控制。不过我感觉不要特别在意这些分类，要去理解物理含义，然后变换成自己能用的控制算法，实现自己想要的接触效果。
当然，从另外一个角度就是自己数学太差，不能用数学推理出公式（我能怎么办我也很绝望啊，我先去啃一啃，啃明白了就来补充）。
本文转载自知乎，作者：师云雷-许三多，如若转载请联系原作者。
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