如何通过系统辨识获得伺服系统精确模型，在此基础上设计满足性能的控制器？


桂凯回答：

感谢邀请。

我之前做的辨识主要是关于机器人动力学参数方面的辨识，比如惯量，重力等，感觉你问的应该是关于伺服系统模型辨识，比如电机内的电阻电感什么的。

首先，给楼主泼点冷水。国内伺服做了这么多年，一直做不上去，还处于低端伺服的水平，这里面原因很多。而伺服系统这套理论已经很成熟，我认为很多难点还在于硬件实现上，比如电流环频率上不去。我们交大这边机器人所也有好几个团队在做伺服驱动器，但性能上不够好，成品率一般。接下来我分别从系统辨识和控制器设计分享自己的一点小心得。

 系统辨识

不管是机器人惯性参数辨识，还是伺服参数辨识，当建完模型后，对于系统辨识来说，都是一样的。所以，这里用我做的一个单连杆系统辨识为例，分享下我的心得。系统的动力学方程如下（这应该是最简单的机器人方程了，里面都是1*1矩阵） 。其中Tm是电机输出力矩（Tm可通过读取电流获得），J是转动惯量，B是粘滞系数，G是重力矩，F是库伦摩擦力，theta是关节角度。 系统辨识方法有很多种，最好用地当然还是最小二乘，它要求方程能写成矩阵相乘的形式即可，上面方程我们可以写成 这样形式的方程有一个很大的特点，向量phi跟杆件运动状态无关，它是我们要辨识的参数，向量omega全是跟运动状态相关的，它都是可以通过传感器反馈得到的（Tm可通过读取电流获得）。于是乎，我们可以从中总结到由方程1到方程2是个什么样的过程。当我们把Tm和omega都获得，那phi就可以很容易的套最小二乘公式获得。

剩下的问题是如何确定 omega。一般机器人中有的传感器是精度非常高的位置传感器，也即theta可以直接获得，想当然dot(theta) 和ddot(theta)可以通过数值差分获得，但不幸的是，这种运算带来的噪声实在是太大了，ddot(theta)的噪声大到你会以为获得的加速度信号真的是噪声。请看下图（关注蓝线，忽略掉红线^-^）


所以这里滤波就很重要，然而，滤波又会带来延时的问题。于是，我们要把方程两边都分别输入到同一个滤波器中（向量phi为常数，经由滤波器处理后无影响）。


得到我们的最终方程（3）， 再套入到最小二乘公式中，即可轻松获得辨识参数phi。 最后有几点说明下 ：1. 上述系统辨识是基于连续时间模型的。很多教材中都会用离散模型作为例子去做系统辨识（离散的发展地也更为成熟）。过程如下：将方程1通过差分离散化，这样连续模型中的系统参数Ac变为离散模型中的Ad，再用很多现成的方法去（matlab系统辨识工具箱）辨识离散模型，得到辨识结果Ad1，最终在反向计算得到连续模型参数的估计值Ac1。


这种方式有个较大的问题：Ad和Ad1结果非常接近，但不能保证Ac与Ac1页非常接近。简单举例，Ac=100*Ad，那如果Ad与Ad1相差0.1，则Ac与Ac1会相差到10。这种方法并不好用，现在大家趋向于直接对连续系统进行辨识。G.P.Rao and H.Unbehauen, Identification of continuous-time systems Identification of continuous-time systems.

如果楼主的模型不能写成线性形式，那最好找找文献，有什么大家常用的方法。上述的这种方法很实用，得到的结果物理意义也明确。

2. 3rd Butterworth filter转到状态空间中进行计算，这方便编程。

3.辨识中采样周期为500Hz，结果如下表（相关物理量是折算到连杆低速端，即减速器输出端）。这个周期并不是越大越好，我们选取的这个值也是参照别人的。最小二乘大多情况下都能输出结果，而辨识参数是否正确，还得根据参数的物理意义来判断。比如，整个系统惯量的数量级我们大致能估计出来，重力矩，摩擦力也是能有较准确的预估。我们试过在200Hz下的结果与500Hz的完全不同，最终我们是根据所辨识参数的物理意义来判断200Hz下的结果不对。


4.最终我们用辨识到的参数去计算Tm，再与实际测量的Tm对比，如下图。在一些拐角区域，结果并不算非常理想，这主要是由于电机这会在换向，此时的摩擦力（减速器引入的）较为复杂，我们库伦摩擦力的模型不够描述真实的模型。


综上所述，楼主建完伺服系统模型后（这类模型的资料网上非常多），将其换成线性形式，再注意滤波和采样频率的选择，另外，电机最好运行一些较复杂的曲线（多个频率叠加），应该就可以得到一组较好的结果。 分享一本好书《动态系统辨识——导论与应用》。

 控制器

设计我的控制工作主要是关于自适应控制，一般只要建立物理模型，不需要基于系统辨识的结果再去设计控制器......所以这方面我实践地较少，只能分享一些阅读文献的心得。

1. 获得系统物理模型和相关参数，转换成线性状态空间的形式，再通过状态反馈设计控制律。在计算控制律时，需要像我们之前说的，获取系统的状态变量（omega），可以通过滤波实现，也可以通过更高级的Kalman滤波器去估计这些状态变量。

2.更一般的方法是联立物理模型和控制律，从中若能找到李雅普诺夫方程，则这个控制律就是对的，否则就更换控制律，继续找。这种需要有敏锐的直觉能力，因为寻找李雅普诺夫方程没有固定的方法，很多时候只能靠瞎猜。

只要我们研究的物理模型不是全新的，那能找到很多现成的控制器算法。就比如楼主说的伺服系统，相关文章也是铺天盖地，甚至都写进教科书了，楼主没必要自己去推控制律，可以找到现成的。
 

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